インデックス投資の出口戦略(定率取崩の統計)

インデックス投資で積み立てた資産を定率で取り崩していく場合の資産の推移をモンテカルロシミュレーションします。

計算

インデックス投資している資産を定率で取り崩した場合の推移をシミュレーションできます。 取り崩し開始時点の初期資産は 1 として計算します。 取崩率、取崩間隔を設定してください。 推移を確認したいインデックスの年平均リターンとリスクを入力して計算を押してください。 レバレッジをかけた場合の推移も計算できます。

モンテカルロシミュレーションした結果、各年数における資産が初期資産より減る確率 \(prob\) を表示します。 最頻値 \(mode\) 、中央値 \(median\) 、95%信頼区間の下限 \(lower\) と上限 \(upper\) も表示します。

出口戦略を考える際には参考にしてみてください。

モンテカルロシミュレーションの計算式

時間 \(t-1\) から \(t\) へ経過した後のリターン \(S_t\) を下記の式を元にモンテカルロシミュレーションします。

$$ S_t = C S_{t-1} \exp { \left( \left( L \mu - 0.5 L^2 \mu ^2 \right) \delta t + \epsilon \sqrt{ \delta t } L \sigma \right) } $$

ここで、\(\mu\) は年平均リターン、 \(\sigma\) はリスク、 \(L\) はレバレッジです。 \(\epsilon\) は平均 0、標準偏差 1 の正規分布を持つ確率変数です。 \(C\) は取崩しを考慮した補正値で、\(t\) が取崩しのタイミングの場合、\(C = 1 - r\) (\(r\) は取崩率)となります。 取り崩しのタイミングでない場合、\(C = 1\) です。