インデックス投資のリターンの確率分布の変化

インデックス投資のリターンの確率分布の変化を表示します。開始時を1とした時のリターンについて、投資期間による変化が確認できます。

年平均リターン (0.01 ~ 50)

リスク (0.01 ~ 50)

レバレッジ (0.01 ~ 5)

倍

経過年数 (1 ~ 50)

年

リターンの確率分布の変化を確認したいインデックスの年平均リターンとリスクを入力して計算を押してください。経過年数で指定した期間までの確率分布を計算します。レバレッジをかけた場合のリターンも計算できます。

計算式

最頻値 $mode$ は下記の式で計算します。

$$ mode = \exp \left( ( \mu L - 1.5 \sigma ^2 L^2 ) t \right) $$

ここで、$\mu$ は年平均リターン、 $\sigma$ はリスク、 $L$ はレバレッジです。 $t$ は経過年数です。

中央値 $median$ は下記の式で計算します。

$$ median = \exp \left( ( \mu L - 0.5 \sigma ^2 L^2 ) t \right) $$

95%信頼区間の下限 $lower$ と上限 $upper$ は下記の式で計算します。

$$ lower = \exp \left( ( \mu L - 0.5 \sigma ^2 L^2 ) t - 1.96 \sigma L \sqrt{t} ) \right) $$

$$ upper = \exp \left( ( \mu L - 0.5 \sigma ^2 L^2 ) t + 1.96 \sigma L \sqrt{t} ) \right) $$